Копейкин В.В.

В статье рассмотрены два основных способа получения георадарной информации - профилирование и зондирование - а так же их обусловленность для решения обратной задачи – восстановления геологической структуры подземной среды по радарограммам.

1. Введение.

  Обратная задача георадиолокации – восстановление структуры подземной среды по данным георадара – в общей постановке, как и все обратные задачи, некорректна (плохо обусловлена) и неоднозначна. Возможность ее решения определяется конкретной формулировкой задачи, включающей в себя априорные данные о среде, а так же методом съема георадарных данных.

Под обратной задачей далее будем понимать восстановление в плоскослоистом случае геометрических размеров (глубины залегания, мощности) геологических слоев и их электрических свойств: диэлектрической проницаемости и проводимости , а так же, возможно, определение ширины переходной зоны (границы) между слоями с помощью георадарных данных.

Плоскослоистость среды означает, что она состоит из конечного числа слоев, в которых электрические параметры постоянны. Слои имеют предпочтительную горизонтальную стратификацию и разделяются переходной зоной – границей, ширина которой, как правило, значительно меньше ширины слоя. В вырожденном случае плоскослоистая среда может состоять из одной широкой границы, в которой вертикальное изменение электрических характеристик значительно больше, чем горизонтальное [1]. Примером может служить песчаная почва, в который с глубиной плавно увеличивается влажность.

Существуют два основных способа георадарной съемки: «профилирование» и «зондирование». При профилировании радар перемещается вдоль трассы, при каждом измерении передающая и приемная антенны находятся в одной точке трассы, или, по крайней мере, расстояние между ними постоянно и значительно меньше длины трассы.

При зондировании выбирается одна точка трассы, для которой оно будет произведено, далее проводится ряд регистраций отраженных сигналов при разносе антенн передатчика и приемника в разные стороны на равные расстояния. В результате получается годограф – функция времени задержки отраженных сигналов от расстояния между передающей и приемной антеннами [2]. Если есть гарантия, что в окрестности точки зондирования отражающие границы плоскопараллельны, то возможно упростить процедуру съемки – оставить приемник на месте, а относить только передатчик (или наоборот).

Возможен комбинированный способ, когда в каждой точке профиля осуществляется зондирование, а так же использование этих методов при площадной съемке. Ниже мы рассмотрим два основных метода получения георадарных данных – профилирование и зондирование с точки зрения возможности решения обратной задачи.

2. Профилирование.

Рассмотрим упрощенную одномерную схему профилирования для трех границ, показанную на рис.1.

Рис.1. Упрощенная схема отражения и прохождения импульса для отдельной точки
         трассы при профилировании.

Основное упрощение задачи заключается в отсутствии кратных переотражений между резкими границами. На самом деле, такая ситуация наиболее реалистична и определяется сильным затуханием в слоях. Кратные переотражения наблюдаются довольно редко, чаще всего на профилях чистых пресных водоемов при отсутствии ветра, на которых рельеф дна при регистрации отраженных сигналов может многократно повторяться. Ветер вызывает волнение поверхности воды и переотражение от такой поверхности становится диффузным.

В рассматриваемой среде неизвестными параметрами (независимыми переменными), которые нам хотелось бы определить, являются: мощности слоев , , диэлектрические проницаемости , , , проводимости , .

Все эти семь независимых переменных влияют на параметры двух отраженных импульсов. Если мы работаем в высокочастотном диапазоне, то форма отраженных импульсов с точностью до знака и постоянного коэффициента повторяет форму зондирующего импульса, поэтому из принятых отраженных сигналов мы можем определить только четыре параметра: время задержки , и амплитуды , .

Для этих четырех параметров можно записать четыре независимых уравнения, связывающие их с параметрами среды

 

(1)

 

(2)

 

(3)

 

 

(4)

 

 

Здесь: - коэффициент отражения от границы между первым и вторым слоями, - коэффициент прохождения через границу между первым и вторым слоями, - коэффициент отражения от границы между вторым и третьим слоями, - коэффициент прохождения через границу между вторым и первым слоями, - скорость света в вакууме, - начальная амплитуда.

В области высоких частот коэффициент затухания связан с проводимостью следующим образом:

 

Выражения для коэффициентов отражения и преломления приведены на рис.1.

Из приведенных выше формул понятно, что при профилировании решить обратную задачу невозможно: семь независимых переменных не могут быть однозначно определены из четырех уравнений. Задача решается только при наличии дополнительной информации, например, данных бурения, или при наличии кратных отражений, что позволяет увеличить число уравнений.

 

 

3. Зондирование.

 

 

Схема зондирования показана на рис.2

 

 

 

Рис.2

Схема зондирования. Первоначально передатчик и приемник находятся на позиции 1, затем на позиции 2.

 

 

Из приведенной схемы видно, что количество независимых уравнений при зондировании удваивается. Увеличение точек разноса более двух не увеличивает количество независимых уравнений, однако при зондировании обычно используется большее количество точек, чем две. Это объясняется следующими причинами: во-первых, большое количество точек позволяет лучше идентифицировать годограф; во-вторых, увеличивается точность расчетов. Здесь принципиально можно получить точность оценок выше, чем шаг дискретизации соответствующего параметра.

Запишем ниже уравнения для времени прихода и амплитуды импульса, отраженного от границы между первым и вторым слоем.

 

 

(5)

 

(6)

 

(7)

 

(8)

 

Здесь - геометрическая длина пути импульса в среде от точки излучения до точки отражения, равная пути от точки отражения до точки приема

 

(9)

 

Она определяется по теореме Пифагора через неизвестную толщину слоя и известное расстояние между передатчиком и приемником .

Коэффициент отражения при наклонном падении зависит от угла падения . Его можно учесть через закон Снеллиуса, или, если , принять .

Уравнения (5-8) для первого импульса позволяют определить для первого слоя все параметры: , , , а так же диэлектрическую проницаемость второго слоя через коэффициент отражения . Очевидно, что аналогичные уравнения можно записать и для всех последующих отраженных импульсов. Таким образом, метод зондирования позволяет однозначно решить обратную задачу георадиолокации в плоскослоистой постановке.

При обработке данных зондирования чаще всего используются только уравнения (5-6) для времени задержки, которые определяют годограф. Из этих уравнений можно получить истинную глубину слоя и диэлектрическую проницаемость . Чаще всего этих данных достаточно для решения большинства практических задач.

Как уже говорилось – годограф – это зависимость времени задержки сигнала от расстояния между приемником и передатчиком. Он задается формулой

 

(10)

 

Формула (10) задает годограф для абсолютной синхронизации, когда приемник начинает отсчет времени сразу после излучения импульса. В георадарах «Лоза» синхронизация осуществляется по воздушной волне от зондирующего импульса передатчика, поэтому начало регистрации отстает от времени излучения на .

(11)

 

Если функция классического годографа (10) всегда возрастает с увеличением , то в георадарах «Лоза» при малых время задержки всегда уменьшается, проходит минимум, и только потом начинает возрастать.

По двум измерениям задержек сигнала и на расстояниях между приемником и передатчиком и по уравнению годографа (10) однозначно определяются мощность слоя и его диэлектрическая проницаемость по следующим формулам

 

(12)

 

(13)

 

Конструкция георадаров серии «Лоза» позволяет разносить антенны передатчика и приемника на расстояния до десятков метров без потери синхронизации, что позволяет снимать и идентифицировать годографы с высокой точностью.

Большинство отечественных и зарубежных георадаров имеют неразъемные конструкции антенн, что исключает возможность проводить зондирование – самый информативный метод георадарной съемки, позволяющий однозначно решать обратную задачу. Вероятно, этим и объясняется существование распространенного мнения, что георадарные данные невозможно интерпретировать без данных бурения.

Первые модификации георадаров «Лоза» не имеют регистрации полной волновой формы, они фиксируют только превышение сигналом одного или трех порогов (бинарная регистрация по регулируемым порогам). Отсутствие информации об амплитуде позволяет при зондировании определять только мощности слоев и их диэлектрические проницаемости. Характеристики нижнего слоя, лежащего за последней зафиксированной границей, не определяются.

Более поздние модификации «Лозы» разработаны для регистрации полной волновой формы, поэтому при зондировании возникает возможность, дополнительно, определять проводимость каждого слоя выше последней границы и диэлектрическую проницаемость слоя за последней границей.

Заметим, что при профилировании бинарный способ регистрации мало чем отличается по информативности от полноволновой регистрации. Дело в том, что амплитуда от границ с одинаковым коэффициентом отражения, но лежащих на разной глубине, из-за разного поглощения в среде имеют разные величины. Поскольку по данным профилирования невозможно установить, какая часть амплитуды определяется затуханием, а какая коэффициентом отражения, данные об амплитуде не информативны, а информативен только факт наличия сигнала на данной задержке, что, собственно, и фиксируется при бинарной пороговой регистрации. Более того, при полноволновой регистрации, для того, чтобы визуализировать результаты, а потом проводить обработку записей, исходные данные обычно умножают на некоторую, чаще всего экспоненциальную функцию, чтобы усилить более поздние по задержке сигналы. Поскольку функция усиления определяется оператором «на глаз», и мало связана с неизвестными свойствами среды, то она не более аргументирована, чем бинарное «выравнивание», когда всем пересекающим границу сигналам приписывается одинаковая амплитуда. В обоих случаях временные задержки сигналов остаются одинаковыми, а это позволяет использовать для бинарных записей те же самые алгоритмы обработки данных профилирования, что и при регистрации волновых форм.

Тем не менее, при бинарной регистрации, чаще всего в низкоомных средах, иногда возникают ситуации, когда появляется низкочастотный «хвост» от верхних границ, который выводит слабые сигналы из зоны порога и они его не пересекают. Опытный оператор может их зафиксировать путем изменения основного порога регистрации или подключением двух дополнительных порогов разного уровня. В противном случае пороговая регистрация ведет к частичной потере сигнальной информации.

4. Определение глубины залегания локализованных объектов.

При профилировании существует возможность определения глубины залегания отдельных локальных объектов и диэлектрической проницаемости покрывающей их среды из-за достаточно широкой диаграммы направленности передающей и приемной антенны. При движении по трассе отдельный локальный объект наблюдается не только в точке непосредственно над ним, но также на некотором удалении в обе стороны, причем величина этого удаления определяется угловой шириной диаграммы направленности антенн. На рис.3 показана схема распространения импульсов при профилировании одиночного объекта.

 

 

Рис.3

Траектории распространения импульсов при профилировании одиночных объектов. Из-за конечной ширины диаграммы направленности объект наблюдается в некоторой зоне от точки залегания.

 

 

Время задержки определяется из геометрии, показанной на рис.3.

 

(14)

 

Формула (14) имеет тот же вид, что и формула годографа, поэтому из нее по двум измерениям времени задержки в двух точках можно вычислить глубину залегания объекта и диэлектрическую проницаемость покрывающей среды. Пусть - время задержки сигнала над объектом, - время задержки на удалении , тогда глубина и диэлектрическая проницаемость определятся как

 

(15)

 

(16)

 

В качестве одиночных объектов чаще всего выступают трубы и кабеля. Но следует помнит, что эти объекты можно считать одиночными и пользоваться формулами (15-16) только при перпендикулярном их пересечении профилем. Пересечение под любым другим углом нарушает геометрию задачи (рис.3) и приводит к неверным результатам.

В этом методе определения глубины и диэлектрической проницаемости об использовании амплитуды сигнала говорить не приходится, поскольку оценка коэффициента отражения от одиночного объекта сама по себе непростая задача, даже если известна его точная структура.

 

5. Заключение.

 

Самым информативным методом георадарной съемки является зондирование. Для плоскослоистой среды этот метод позволяет определять все параметры среды: мощности и глубины залегания слоев, их диэлектрическую проницаемость и проводимость.

Метод профилирования не позволяет однозначно определить ни одного параметра среды без дополнительных предположений или без привлечения дополнительных данных.

Наиболее оптимальный по затратам времени способ проведения георадарной съемки заключается в первоначальном профилирования трассы и определения точек зондирования. Эти точки выбираются на плоскослоистых участках трассы. Если относительно выбранного участка на остальной трассе не появляются новые слои, то достаточно одного пункта зондирования. Полученные при зондировании данные служат далее дополнительными данными для профилирования, позволяющими решить обратную задачу на всей трассе профилирования.

Делая вывод о неоднозначности решения обратной задачи при профилировании, мы рассматривали процесс распространения импульсов в высокочастотной асимптотике, когда отсутствуют дисперсионные искажения их формы. В области низких частот, кроме затухания импульса, будут наблюдаться дисперсионные искажения. Возможно, законы изменения формы импульса удастся использовать в качестве дополнительной информации для решения обратной задачи в области низких частот.

 

 

6. Литература.

 

1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: Наука, 1973. – 344 с.

2. Владов М.Л., Старовойтов А.В. Георадиолокационные исследования верхней части разреза. –М.: МГУ, 1999. - 92 с.